На войну ушел в 1942-м
Анатолий Абрамов родился в селе Низевое, Вятской губернии, Слободской волости. В 1937 году окончил Ленинградский театральный институт и стал актёром Ленинградского Нового театра. Затем, отслужив один год в Красной Армии, был актёром Выборгского русского театра и Белорецкого городского театра.
С 1942 по 1945 год Анатолий Абрамов участвовал в Великой Отечественной войне.
С 1945 по 1960 год Абрамов был одним из ведущих актёров ленинградского Нового театра. Затем один год, с 1960 по 1961, работал в Ленинградском театре им. Ленинского комсомола.
С 1961 по 1975 год - актёр Ленинградского Большого драматического театра. В 1975 году вышел на пенсию.
Ушёл из жизни 10 июля 1983 года.