«Взламывая вселенную паттернов: что гипотеза Римана может рассказать нам об иерархии признаков в компьютерном зрении?»

Аннотация

Данное исследование представляет собой концептуальный мост между, казалось бы, удаленными областями: теорией чисел и компьютерным зрением. В его центре — не попытка формального доказательства или инженерной реализации, а методологическая гипотеза. Предлагаю рассмотреть гипотезу Римана не только как математическую проблему, но и как мощную метафору и структурный шаблон для понимания фундаментальных ограничений и принципов в машинном обучении.

Ключевая аналогия строится на идее глубинного порядка, скрытого в кажущемся хаосе. Распределение простых чисел выглядит стохастическим, но гипотеза Римана утверждает, что оно управляется строгим законом — положением нулей дзета-функции на критической линии (Re(s)=1/2). Параллельно, поток визуальных данных (пиксели) представляется хаотическим, однако глубокие нейронные сети (DNN) демонстрируют способность извлекать из него жесткую иерархию абстрактных признаков (края → текстуры → паттерны → части объектов → объекты). Возникает вопрос: является ли эта способность чисто эмпирическим феноменом, или за ней стоит некий неизвестный «закон организации признаков», подобный закону для простых чисел? Существует ли для пространства визуальных концепций своя «критическая линия» — фундаментальное ограничение, диктующее, какие иерархии признаков устойчивы, обобщаемы и эффективно вычислимы?

Работа структурирована вокруг трех центральных тем, исследуемых через призму этой аналогии:

Читать далее