Управление рисками на примере Санкт-Петербургского парадокса
Игрок платит денежную сумму S за игру, после чего подбрасывает честную математическую монетку до тех пор, пока не выпадет решка. Выигрыш игрока составляет , где H - число выпавших подряд орлов.
Легко показать, что матожидание такой игры стремится к бесконечности. С вероятностью 1/2 в последовательности не будет орлов и мы получим за неё 1 рубль. С вероятностью 1/4 выпадет один орел, и это 2 рубля. С вероятностью 1/8 вы получите 4 рубля, и так далее. Матожидание всех этих исходов: 1/2 + 2/4 + 4/8 + ... -> .
Однако вряд ли найдется человек, который согласился бы играть в эту игру даже при S=20.
Какова же справедливая цена игры?