Зачем самолету острая задняя кромка крыла, или о роли трения в создании подъемной силы

Если вам кто-то скажет, что самолет летит за счет сил трения, не спешите бить ему морду! Не все так однозначно.

В этом посте вы узнаете:

- почему задняя кромка крыла острая

- какую роль силы трения (воздуха о воздух) играют в создании подъемной силы. Не сопротивления (это-то понятно), а именно подъемной силы! Спойлер: уникальную.

- чем закончилась одна из величайших войн между практиками и теоретиками в истории физики

- где на этой картинке самолет прячет недостающие части вихря (если вы тут видите 2 незамкнутых вихря, не верьте своим глазам! Вихрь, а точнее его ось, всегда замкнут, всегда! вспомните колечко дыма.)

Начнем с войны. В 18 веке зародилась наука гидродинамика, причем одновременно среди практиков (инженеров) и теоретиков (ученых). Все бы ничего, но была одна проблема, которую коротко и емко описал один нобелевский лауреат:

Короче, теория не сходилась с практикой. Фигня, скажете вы, такое было много раз, просто ваша теория неправильная, и надо верить эксперименту, а теорию поменять. Однако теория была 100% правильной, потому что это был просто переписанный закон Ньютона!

Обычный закон Ньютона, известный нам со школы, F = ma. Он позволяет описать движение любого тела, например, как падает мяч. То есть с твердыми телами все было понятно, а вот как движется вода/воздух? Так вот, был такой умный мужик, Леонард Эйлер, который доказал такую теорему, она называется уравнением Эйлера для движения жидкости:

В общем, Эйлер как-то сел на диван и подумал: мы знаем, как движется мяч, а вода чем хуже? Разделил мысленно воду на много мелких частичек, и записал для каждой F = ma. Получилось вот так, но не спеши пугаться.

Здесь на самом деле просто написано ma = F_давления + F_тяжести. Вот видите ро слева? это плотность (аналог массы m). Дальше вот эта страшная производная du/dt - это просто ускорение a. Итд. В общем, хоть выглядит и страшно, но на самом деле это просто второй закон Ньютона F = ma и ничего больше.

Но вернемся к войне: практики теоретикам кричали:

"Вы что, слепые? нате и посмотрите, как оно НА САМОМ ДЕЛЕ обтекает! Ваши доказательства не доказательства!"

А теоретики им в ответ:

"Вы что, тупые? Это же просто закон Ньютона! Если вы опровергли F=ma, идите пишите в нобелевский комитет!"

Ладно, комитета тогда еще не было, но суть ясна: ситуация была патовая. Отступать никто не собирался. Но теоретики были в проигрыше: как уже говорилось, гидродинамика была очень молодой наукой. Это сейчас у нас вот так:

а тогда гидродинамика была хуже астрологии: астрология хотя бы порождает непроверяемые результаты, а гидродинамика просто откровенно несла чушь! Просто чтобы вы поняли масштаб проблемы: теоретики были уверены, что у шара, плывущего в потоке жидкости, сопротивление равно нулю. Нет, они прекрасно знали, что на самом деле трение там есть, и еще какое. Но так вот решались их уравнения движения. Что делать? Они назвали это парадоксом Д'Аламбера, и потом с ним мучались еще лет двести. Ну а практики окончательно убедились, что все эти ваши гидродинамики - это полная фигня.

А разгадка одна. Давайте повнимательней посмотрим на Эйлера в тот момент, когда он писал свой закон:

"Ученые, серьезно? Вы выкинули силы трения, а потом 150 лет не могли понять, почему силы сопротивления оказались равны нулю??"

Но не спеши их судить! Ученые оказались в уникальной ситуации! Весь предыдущий опыт из физики им подсказывал: когда трение КРАЙНЕ МАЛО по сравнению со всем остальным (а при обтекании водой/воздухом так и есть), трение всегда можно было выкинуть нафиг, не особо повлияв на эксперимент! Ну разве что слегка ухудшить точность вычислений.

Так вот, в гидродинамике, впервые в истории физики, все оказалось совсем не так! Оказалось, что даже малюсенькое трение меняет всю картину до неузнаваемости. Но скорее перейдем к крыльям! В конце 19 века люди стали строить первые аэропланы, и им надо было как-то считать подъемную силу и сопротивление.

У теоретиков получалась вот такая картина обтекания крыла.

Обратите внимание, как воздух резко заворачивает назад, обтекая острую заднюю кромку. А еще, когда они считали подъемную силу, она оказывалась равна нулю!

А практики в экспериментах наблюдали вот такое обтекание:

Здесь воздух острый угол не огибает, а как бы стекает в этом направлении. Но самое главное, несмотря на эротические фантазии теоретиков про нулевую подъемную силу, кое-кто уже летал!

Итак, почему так происходит, и кто же победил в войне между теоретиками и практиками? Ответ: победила дружба. Поясню: представьте, что вы вот так вот поставили мяч и спрашиваете: он упадет или нет?

И тут теоретики: "мы написали уравнения движения, и он останется стоять." Практики: "Мы сделали 100 экспериментов и в 99 случаях он падал". И начали было 150-летнюю войну, но тут пришёл ты весь в белом и на коне и такой говоришь:

"Не ссорьтесь! Вы оба правы. Он сначала будет стоять неподвижно, но его положение неустойчиво: малейший толчок, и он скатится вниз, в более выгодное энергетическое положение."

Все то же самое происходит с крылом. Когда самолет начинает движение по полосе, первоначально картина обтекания выглядит так, и подъемная сила равна нулю:

Однако, такое положение энергетически невыгодно для крыла. Воздух, поворачивая вокруг острой кромки, разгоняется до огромных скоростей. А потери из-за трения зависят не только от самой жидкости, но и от скорости! Получается, хоть вязкость у воздуха крайне мала, но из-за диких скоростей силы трения все равно гигантские.

Так вот, малейший повод, и крыло скачком переходит в более выгодное энергетическое состояние, где обтекание вот такое, и подъемная сила есть (ура-ура):

Кстати, а как именно оно переходит в новое состояние? Давайте посмотрим:

В момент, когда картинка обтекания меняется (и появляется подъемная сила), с крыла сходит т.н. начальный вихрь. Раз появилась подъемная сила, то с концов крыльев сходят боковые вихри, как вы помните из прошлого поста. Кстати, помните, мы в начале поста сказали, что вихрь должен быть обязательно замкнут? Мне тут всегда вспоминается великая цитата с баша:

как все в природе мудро устроено! Начальный вихрь сходит там же, где начинаются боковые вихри (а именно, в месте, где появляется подъемная сила), то есть по крайней мере в этой части вихрь замкнут! Вот на картинке показана ось вихря.

Так, а как вихрь замыкается в передней части? А давайте посмотрим на название работы нашего великого аэродинамика Николай-Егорыча Жуковского:

"О присоединенных вихрях!" А куда это он присоединен? А вот:

К крылу он присоединен! Крутится себе вокруг крыла. Тут ты должен сказать: боковые вихри видел. Начальный вихрь видел. Вихрь на крыле не видел!

Ну присмотрись, вон он:

Опять не видишь? С боковыми/начальными вихрями легче - окружающий воздух неподвижен, поэтому мы видим вихрь как вихрь. С крылом сложнее - оно движется относительно воздуха, поэтому мы видим сумму двух движений: вихря и движения вперед. Поэтому вихрь вокруг крыла не выглядит, как вихрь. Чтобы его увидеть, надо из того, что мы видим, вычесть последовательное движение, и тогда вот это (тут правда не профиль крыла, а пластинка, но суть та же)

при вычитании вот этого

превращается вот в это

(картинки кстати с замечательного сайта Джона Денкера "see how it flies")

Вот он, вихрь вокруг крыла. Это называется циркуляцией и позволяет рассчитывать подъемную силу. Посмотрите, как она сдвигает точку отрыва ровно в конец пластинки. Величина циркуляции может быть разной. Опыт показывает, что устанавливается ровно такая циркуляция, чтобы точка отрыва находилась на задней кромке. Кстати, подъемная сила пропорциональна цикруляции, т.е. нет циркуляции - нет подъемной силы. Помните мы в прошлом посте обсуждали, что боковые вихри существуют только вместе с подъемной силой? То же самое верно для вихря вокруг крыла. Ничего удивительного, ведь это один большой вихрь!

Что ж, пора подытожить.

Если не учитывать силы трения, то воздух может обтекать крыло по-разному (с разной величиной циркуляции/подъемной силы, в т.ч. нулевой). И с точки зрения физики все картины обтекания одинаково полезны. Но стоит добавить силы трения, как оказывается, что все равны, но некоторые равнее! А именно, обтекание с отрывом от задней острой кромки оказывается самым выгодным, потому что в остальных случаях воздуху приходится огибать острую кромку, разгоняться и терять кучу энергии на трение! Так что вот она, роль сил трения в создании подъемной силы: они гарантируют, что поток отрывается от задней кромки, а значит на крыле есть ненулевая циркуляция, а значит и ненулевая подъемная сила.

Ну а к вопросу "а почему боковые вихри незамкнуты", они конечно же замкнуты, и самолет получается тащит на себе вот такой вот огромный вихрь: